Одна из самых популярных ставок в игре блэкджек в карточных комнатах Калифорнии — это ставка «Buster Blackjack» (BBJ). Я нашел эту документацию онлайн. Игрок, делающий ставку на BBJ, побеждает, если дилер выбивается (bust). Выплата затем зависит от общего числа карт в выбившейся руке дилера. Есть много деталей для обсуждения, поэтому я решил разделить статью на два случая: игра с шестью колодами и игра с двумя колодами. В этой статье рассмотрим подсчет карт BBJ в игре с шестью колодами.
Когда меня спросили о уязвимости BBJ для подсчета карт одним из крупнейших банковских корпораций Калифорнии, я сказал им «не слишком». Ведь дилеру нужны низкие карты, чтобы формировать руки с множеством карт, ему нужны средние карты, чтобы дать жесткие итоги 15 и 16, и ему нужны высокие карты, чтобы перебить руки. Моя интуиция была права и не права одновременно: разница заключается в таблице выплат. Существует восемь различных таблиц выплат для BBJ, которые используются или рекомендуются. Я изучил все восемь и обнаружил, что пять из них уязвимы, а три — нет. Также есть прогрессивная версия BBJ, которую я не исследовал.
Для начала я сосредоточусь на одной уязвимой таблице выплат для BBJ. Это самая распространенная таблица выплат, используемая карточными комнатами, управляемыми одним из крупнейших корпораций в Калифорнии. Таблица выплат выглядит следующим образом:
- Если дилер выбивается (bust) с 8+ картами, ставка платится 200 к 1.
- Если дилер выбивается с 7 картами, ставка платится 100 к 1.
- Если дилер выбивается с 6 картами, ставка платится 30 к 1.
- Если дилер выбивается с 5 картами, ставка платится 6 к 1.
- Если дилер выбивается с 4 картами, ставка платится 3 к 1.
- Если дилер выбивается с 3 картами, ставка платится 1 к 1.
- В противном случае игрок проигрывает ставку BBJ.
Вот комбинаторный анализ для этой таблицы выплат:
В частности,
- Преимущество казино составляет 4,724%.
- Стандартное отклонение составляет 2,724.
- Частота выбивания составляет 28,576%.
Таблица ниже показывает эффект удаления карты (EOR) для каждой карты. EOR показывает изменение преимущества казино при удалении одной карты этого ранга и повторном вычислении преимущества казино. Положительный EOR означает, что преимущество перемещается на сторону игрока, если карта удаляется. Отрицательный EOR означает, что преимущество перемещается на сторону казино, если карта удаляется.
Обратите внимание, насколько больше EOR для карт A, 2, 3, чем для любой другой карты. Если в колоде много этих трех карт, дилеру чаще встречаются руки с большим числом карт. Чтобы победить в этой таблице выплат, важно иметь многокартовые руки, неважно, выбивается ли рука дилера или нет. Удаление одной двойки из колоды из шести колод снижает преимущество игрока на 0,77%. Это значительное изменение. Кроме того, туз никогда не выбивается меньше четырех карт. Удаление туза из шестиколодной колоды снижает преимущество игрока на 0,35%.
В таблице выше, в столбце «Sys #1», я дам теги для оптимальной системы подсчета карт #1. Я просто использую EOR с точностью до двух десятичных знаков, масштабируя их так, чтобы индекс для карты со значением 10 был равен 1. Система #1 не предназначена для использования на практике. Я включил ее только для определения верхней границы прибыли, возможной при подсчете карт в BBJ.
В столбце «Sys #2» я предлагаю сбалансированную систему подсчета карт, которую можно использовать на практике. Система #2 показывает важность карт A, 2 и 3 для счетчика карт, при этом двойки являются наиболее ценными картами. Коэффициент ставок для этой системы составляет 0,977. Для математических гиков этот коэффициент представляет собой косинус угла между векторами, представленными системой #1 и системой #2. Чем ближе этот коэффициент к 1, тем точнее система.
Для анализа этих двух систем я провел моделирование ста миллионов (100,000,000) колод из шести колод, с размещением карты разреза на 260 картах (1 колода от конца) для каждой системы. В таблице ниже суммированы результаты этих симуляций:
Обратите внимание, что система #2 возвращает 95,0% прибыли по сравнению с оптимальной системой #1.
Эти числа указывают на умеренную уязвимость к выгодной игре. Если игрок использует систему #2 против BBJ на быстрой одиночной игре, где ему предоставляются 200 раундов в час, и он делает ставку на BBJ, когда имеет преимущество, то игрок может зарабатывать 140 долларов в час на ставке BBJ. Используя систему #2, игрок будет иметь среднее преимущество над казино в размере 5,28% и будет делать ставку на BBJ в 13,29% рук.
Как я упоминал в начале этой статьи, существует восемь различных таблиц выплат для BBJ, которые я рассматривал. В таблице ниже представлен комбинаторный анализ для еще одной таблицы выплат, которая широко используется:
В частности,
- Преимущество казино составляет 4,691%.
- Стандартное отклонение составляет 1,989.
- Частота выбивания составляет 28,576%.
Так как рука с тузом никогда не выбивается меньше четырех карт, увеличение выплаты за выбивание с тремя картами не играет роли для руки, которая содержит туза. Кроме того, выплаты за выбивание с четырьмя и более картами существенно снижены. Эти два фактора устраняют эффективность тузов для счетчика карт.
В таблице ниже приведены EOR для этой таблицы выплат, а также система подсчета карт, основанная на этих EOR. Обратите внимание на то, как сильно изменился EOR для туза.
Система #3 является разумным выбором на основе EOR. Коэффициент ставок для этой системы составляет 0,973.
Я был очень удивлен, насколько различаются теги для этой таблицы выплат по сравнению с предыдущей таблицей. Это подчеркивает глубокую разницу в стратегии, применяемой для победы над этими двумя таблицами выплат. Я не знаю другой ставки в блэкджеке, где стратегия изменяется столь значительно для счетчика карт, исходя только из используемой таблицы выплат.
Для анализа этой таблицы выплат и системы #3 я провел моделирование двадцати миллионов (20,000,000) колод из шести колод, с размещением карты разреза на 260 картах. Результаты были очень разочаровывающими для счетчика карт:
- Количество триггеров составляет +8.
- Среднее преимущество составляет 2,33%.
- Частота ставок составляет 3,64%.
- Количество выигранных единиц на 100 рук составляет 0,085.
Эти числа указывают на очень низкую уязвимость для выгодной игры. Если игрок использует систему #3 на быстрой одиночной игре, где ему предоставляются 200 раундов в час, и он делает ставку на BBJ, когда имеет преимущество, то игрок может заработать около 17 долларов в час.
Есть еще две другие таблицы выплат, которые похожи на эту, платящие 2, 2 и 4 единицы соответственно за выбивание с 3, 4 или 5 картами. Симуляции против этих таблиц выплат показали еще меньшую уязвимость к подсчету карт. Из-за их низкой уязвимости я не буду включать эти таблицы выплат в дальнейшее обсуждение подсчета карт в BBJ.
В таблице ниже представлен комбинаторный анализ для шести различных таблиц выплат для BBJ:
В следующей таблице представлены результаты подсчета карт в BBJ для каждой из этих шести таблиц выплат.
- Для таблиц выплат №1, №2, №3, №4 и №5 я использовал систему #2 с тегами (-2, -3, -2, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1).
- Для таблицы выплат №6 я использовал систему #3 с тегами (1, -3, -2, 0, 1, -1, 2, 1, 1, 0).
Единственное различие между таблицами выплат №2, №3 и №4 — это верхний приз. Для таблицы выплат №4 игрок может зарабатывать около 0,737 единицы на 100 рук, подсчитывая карты в BBJ. Это наилучший результат, который можно достичь, используя систему #2 в игре с шестью колодами.
Относительная слабость подсчета карт с использованием системы #2 против таблицы выплат №5 удивила меня; я думал, что результат будет лучше. Возможно, это связано с тем, что система #2 была разработана для таблицы выплат №2. Создание и оценка другой системы подсчета карт, которая будет работать лучше против таблицы выплат №5, остается за читателем.
Обычно на этом этапе я бы провел моделирование различных уровней проникновения в колоду, чтобы продемонстрировать эффективность размещения карты разреза на защиту игры. Затем я бы дал рекомендации по защите BBJ, следуя стандартной модели защиты игры для подсчета карт в блэкджеке. В этом случае, однако, совершенно ясно, как защитить BBJ.
У меня есть только одно рекомендация по защите BBJ, и она проста:
- В игре с шестью колодами предлагайте только версии BBJ с таблицей выплат, платящей 2 к 1, когда дилер выбивается с 3 или 4 картами.
